定長為6的線段AB的端點A、B在拋物線y2=-4x上移動，則AB的中點到y(tǒng)軸的距離的最小值為（　�。�
A．6B．5C．3D．2
如圖所示，設(shè)線段AB的中點為M，
分別過點A，B，C，作AD⊥y軸，BE⊥y軸，MN⊥y軸，垂足分別為D，E，N．
則|MN|=
1
2
(|AD|+|BE|)=
1
2
(|AF|-
P
2
+|BF|-
P
2
)
≥
1
2
(|AB|-p)=
1
2
(6-2)=2．
當且僅當線段AB過焦點時取等號．
故AB的中點到y(tǒng)軸的距離的最小值為2．
故選：D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.
（1）求C的方程；
（2）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點的直線l交拋物線于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點，如果x1+x2=6，則|PQ|=（　�。�
A．9B．8C．7D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)為拋物線y2=2px的焦點，A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點，P為拋物線上一動點，且|PA|+|PF|的最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）如果過F的直線l交拋物線于M、N兩點，且|MN|≥32，求直線l的傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點且與直線y=2x+1平行的直線方程是（　�。�
A．y=-
1
2
x+1		B．y=-
1
2
x+
1
2
C．y=2x-4D．y=2x-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=2px（p＞0）焦點F的直線l與拋物線交于A、B兩點，且|AF|=3|BF|，那么直線l的斜率為（　　）
A．±
2
B．±1C．±
3
3
D．±
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反象后，沿平行于拋物線對稱軸的肖向射出，反之亦然．如圖所示，今有拋物線C，其頂點是坐標原點，對稱輔為x軸．開口向右．一光源在點M處，由其發(fā)出一條平行于x軸的光線射向拋物線C卜的點P（4.4），經(jīng)拋物線C反射后，反射光線經(jīng)過焦點F后射向拋物線C上的點Q，再經(jīng)拋物線C反射后又沿平行于X軸的方向射出，途中經(jīng)直線l：2x-4y-17=0上點N反射后又射回點M．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求PQ的長度；
（3）判斷四邊形MPQN是否為平行四邊形，若是請給出證明，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點Q在拋物線y2=4x上，點P（a，0）（滿足|PQ|≥|a|恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．[0，2]C．（-∞，2]D．（-∞，0）

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