Question

如圖數(shù)表滿足：（1）第n（n＞1）行首尾兩數(shù)均為n，第一行為一個(gè)數(shù)1；（2）表中的遞推關(guān)系：從第三行起的非首尾兩數(shù)中的每一個(gè)數(shù)等于其上一行中它的“肩膀上”的兩個(gè)數(shù)的和．現(xiàn)記第n（n＞1）行第2個(gè)數(shù)為a_n，如a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，則可以得到遞推關(guān)系：a_n=

a_n-1+（n-1）

，由此通過(guò)有關(guān)求解可以求得：

a2011-2

2009

=

1006

（用數(shù)字填寫(xiě)）

Answer 1

分析：由圖表設(shè)第n（n＞1）行第2個(gè)數(shù)為a_n，a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，n≥2，則a_n=a_n-1+（n-1），n≥2．由此能導(dǎo)出a_n=

n(n-1)

2

+1．故a₂₀₁₁=

2011×2010

2

+1=2021056，由此能求出

a2011-2

2009

的值．

解答：解：由圖表設(shè)第n（n＞1）行第2個(gè)數(shù)為a_n，
∵a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，
∴n≥2，則a_n=a_n-1+（n-1），n≥2．
∵a₂=1+1，
a₃=1+1+2，
a₄=1+1+2+3，
a₅=1+1+2+3+4，
a_n=1+

1

2

（1+n-1）（n-1）=

n(n-1)

2

+1．
∴a₂₀₁₁=

2011×2010

2

+1=2021056，
∴

a2011-2

2009

=

2021056-2

2009

=1006．
故答案為：a_n-1+（n-1），1006．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，合理地利用數(shù)列的遞推公式進(jìn)行解題．