在△ABC中，已知三邊長分別為a=32cm，b=23cm，c=37cm，求△ABC的面積．
分析：由余弦定理表示出cosC，把三角形的三邊代入即可求出cosC的值，由C的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinC的值，然后由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．
解答：解：由a=32cm，b=23cm，c=37cm，
根據(jù)余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
322+232-372
2×32×23
=
1
8
，（4分）
又C∈（0，π），∴sinC=
1-cos2C
=
3
7
8
，（8分）
所以S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×32×23×
3
7
8
=138
7
cm2．（12分）
點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由三角形的三邊利用余弦定理求出cosC的值，進而再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知三內(nèi)角∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列，其對邊分別為a、b、c，且c-a等于邊AC上的高h．則sin
C-A
2
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，向量
m
=（a，b），
n
=（cos（2π-B），sin（
π
2
+A）），若a≠b且
m
∥
n
，
（Ⅰ）試求內(nèi)角C的大�。�
（Ⅱ）若a=6，b=8，△ABC的外接圓圓心為O，點P位于劣弧
AC
上，∠PAB=60°，求四邊形ABCP的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標高二版(必修5)　2009－2010學(xué)年　第10期　總第166期 北師大課標版(必修5) 題型：013

在△ABC中，已知三個頂點A(2，4)，B(－1，2)，C(1，0)，點P(x，y)在△ABC內(nèi)部及邊界運動，則z＝x－y的最大值為

[　　]
A．

1

B．

－3

C．

－1

D．

3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

在△ABC中，已知三內(nèi)角A、B、C滿足關(guān)系式．

(1)求證：任意變換A、B、C的位置y的值不變．

(2)求y最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上杭一中、武平一中、長汀一中、漳平一中2006－2007學(xué)年第一學(xué)期高三期末考數(shù)學(xué)試題(文科) 題型：022

在△ABC中，已知三內(nèi)角A、B、C順次成等差數(shù)列，則 的值是________

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