Question

如圖，是圓的直徑，為圓上位于
異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)并延長至點(diǎn)，使，連結(jié)．
求證：．

Answer 1

見解析
【考點(diǎn)】圓周角定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)。

要證，就得找一個(gè)中間量代換，一方面考慮到是同弧所對(duì)圓周角，相等；另
一方面由是圓的直徑和可知是線段的中垂線，從而根據(jù)線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到。從而得證。
本題還可連接，利用三角形中位線來求證
證明：連接。

∵是圓的直徑，∴（直徑所對(duì)的圓周角是直角）。
∴（垂直的定義）。
又∵，∴是線段的中垂線（線段的中垂線定義）。
∴（線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）。
∴（等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)）。
又∵為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，
∴（同弧所對(duì)圓周角相等）。
∴（等量代換）。