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已知直線與拋物線相交于、兩點，為拋物線的焦點，若，則的值為         。

試題分析：直線y=k（x-2）（k＞0）恒過定點（2，0）即為拋物線y2=8x的焦點F，過A，B兩點分別作準線的垂線，垂足分別為C，D，再過B作AC的垂線，垂足為E，設|BF|=m，因為|FA|=2|FB|，所以|AF|=2m，∴AC=AF=2m，|BD|=|BF|=m，如圖，在直角三角形ABE中，AE=AC-BD=2m-m=m，AB=3m，所以cos∠BAE= ，∴直線AB的斜率為：k=tan∠BAE=。

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質、共線向量及解三角形的知識，解答本題的關鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形ABE，從而求得直線的斜率，體現了數形結合起來的思想。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的兩焦點為，過作軸的垂線交雙曲線于兩點，若內切圓的半徑為，則此雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點
（1）求拋物線C的標準方程
（2）直線過拋物線的焦點F，與拋物線交于A、B兩點，線段AB的中點M的橫坐標為3，求弦長以及直線的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

動圓經過定點，且與直線相切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）直線過定點與曲線交于、兩點：
①若，求直線的方程；
②若點始終在以為直徑的圓內，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當的周長最大時，的面積是____________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓經過點，且其右焦點與拋物線的焦點F重合.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）直線經過點與橢圓相交于A、B兩點，與拋物線相交于C、D兩點．求的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，離心率為，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個頂點和兩個焦點構成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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