已知正三棱柱ABC-A′B′C′的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=3，AA′=2，則球O的體積為（　　）
A、
4π
3
B、
8π
3
C、
32π
3
D、
64π
3
分析：根據(jù)正三棱柱的對(duì)稱軸，求出球的半徑，即可求球的體積．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，
∵AB=BC=AC=3，
∴BD=
2
3
×
3
3
2
=
3
，OD=
1
2
AA′=1，
∴外接球的半徑OB=
1+(
3
)2
=
4
=2，
∴外接球的體積為
4
3
πR3=
4
3
π×23=
32
3
π．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為h（h＞2），動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng)．設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當(dāng)θ∈[
π
6
，
π
4
]時(shí)，求點(diǎn)M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)θ=
π
6
時(shí)，求向量
AM
與
BC
夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長(zhǎng)均為a，M為棱A1C1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)M在何處時(shí)，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大��；
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長(zhǎng)為8，對(duì)角線B1C=10，
（1）若D為AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，當(dāng)λ為何值時(shí)，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB1到平面C1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都為a，P為棱A1B上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大��；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)C1到面PAC的距離．

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