將一幅斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形,其中AD=BD=,∠BAC=30°,若它們的斜邊AB重合,讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng),則下列說(shuō)法正確的是         .

①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí),C、D兩點(diǎn)間的距離為;
②在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,總有AB⊥CD;
③在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,三棱錐D-ABC體積的最大值為.

①③

解析試題分析:①正確:取AB中點(diǎn)E,連接DE,CE,當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí) ;②錯(cuò)誤:在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,不會(huì)有AB⊥CD;③正確:體積最大時(shí)平面ABD⊥平面ABC,三棱錐的高為1,體積為
考點(diǎn):空間線面位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):把握好翻折過(guò)程中不變的邊角

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3,體積為6,則這個(gè)球的表面積是_____.

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如圖所示的三棱錐A-BCD中,∠BAD=90°,AD⊥BC,AD=4,AB=AC=2,∠BAC=120°,若點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足直線DP與平面ABC所成角的正切值為2,則點(diǎn)P在△ABC內(nèi)所成的軌跡的長(zhǎng)度為              

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

正三棱錐中,,的中點(diǎn)分別為,且,則正三棱錐外接球的表面積為                    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個(gè)命題:
①若m∥α,n∥α,則m∥n;
②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.
其中真命題的個(gè)數(shù)是______個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

如果空間中若干點(diǎn)在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上,那么這些點(diǎn)在空間的位置是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知a、b是兩條不同的直線,a、b是兩個(gè)不同的平面,在下列命題
① ;②;③;④ 
中,正確的命題是          (只填序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

如圖,已知四面體P-ABC中,PA=PB=PC,且AB=AC,∠BAC=90°,則異面直線PA與BC所成的角為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

如圖,在長(zhǎng)方形中,,.現(xiàn)將沿折起,使平面平面,設(shè)中點(diǎn),則異面直線所成角的余弦值為            

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