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【題目】已知四棱錐的底面ABCD是邊長為3的正方形，平面ABCD，，E為PD中點，過EB作平面分別與線段PA、PC交于點M，N，且，則________；四邊形EMBN的面積為________.

【答案】

【解析】

延伸平面，交所在的平面于，即平面平面，可得，在三角形和中，利用平面幾何三角形全等和平行線中的比例關系可得；至于四邊形EMBN的面積，連接，，可證明，求出

的長度，通過面積公式可得答案.

延伸平面，交所在的平面于，即平面平面，

又平面平面，

，即三點共線，

又，由線面平行的性質定理可得，

則，即，

點為的中點，又E為PD中點，

則，

，

，又，

，則，

過作交于點，

，

則，

；

連接，

由同理可得，

，

又平面ABCD，平面ABCD，

，又，

面，又面，

，，

，

，

又，

所以四邊形EMBN的面積為.

故答案為：；.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數，）．在以坐標原點為極點、x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．

（1）若點在直線l上，求線l的直角坐標方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）已知，點P在直線l上，點Q在曲線C上，且的最小值為，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】點F2是雙曲線的右焦點，動點A在雙曲線左支上，直線l1：tx﹣y+t﹣2＝0與直線l2：x+ty+2t﹣1＝0的交點為B，則|AB|+|AF2|的最小值為（ ）

A.8B.C.9D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】紅鈴蟲（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害蟲之一，其產卵數與溫度有關.現收集到一只紅鈴蟲的產卵數y（個）和溫度x（℃）的8組觀測數據，制成圖1所示的散點圖.現用兩種模型①，②分別進行擬合，由此得到相應的回歸方程并進行殘差分析，進一步得到圖2所示的殘差圖.

根據收集到的數據，計算得到如下值：

25

2.89

646

168

422688

48.48

70308

表中；；；；

（1）根據殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；

（2）根據（1）中所選擇的模型，求出y關于x的回歸方程（系數精確到0.01），并求溫度為34℃時，產卵數y的預報值.

（參考數據：，，，）

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩焦點之間的距離為2，兩條準線間的距離為8，直線l：y＝k(x－m)(m∈R)與橢圓交于P，Q兩點．

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 設橢圓的左頂點為A，記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2.①若m＝0，求k1k2的值；②若k1k2＝－，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線E頂點在坐標原點，焦點為.以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（Ⅰ）求拋物線E的極坐標方程；

（Ⅱ）過點傾斜角為的直線l交E于M，N兩點，若，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班級共有50名同學（男女各占一半），為弘揚傳統(tǒng)文化，班委組織了“古詩詞男女對抗賽”，將同學隨機分成25組，每組男女同學各一名，每名同學均回答同樣的五個不同問題，答對一題得一分，答錯或不答得零分，總分5分為滿分.最后25組同學得分如下表：

組別號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

男同學得分

5

4

5

5

4

5

5

4

4

4

5

5

4

女同學得分

4

3

4

5

5

5

4

5

5

5

5

3

5

分差

1

1

1

0

-1

0

1

-1

-1

-1

0

2

-1

組別號

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

男同學得分

4

3

4

4

4

4

5

5

5

4

3

3

女同學得分

5

3

4

5

4

3

5

5

3

4

5

5

分差

-1

0

0

-1

0

1

0

0

2

0

-2

-2

（I）完成列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“該次對抗賽是否得滿分”與“同學性別”有關；

（Ⅱ）某課題研究小組假設各組男女同學分差服從正態(tài)分布，首先根據前20組男女同學的分差確定和，然后根據后面5組同學的分差來檢驗模型，檢驗方法是：記后面5組男女同學分差與的差的絕對值分別為，若出現下列兩種情況之一，則不接受該模型，否則接受該模型.①存在；②記滿足的i的個數為k，在服從正態(tài)分布的總體（個體數無窮大）中任意取5個個體，其中落在區(qū)間內的個體數大于或等于k的概率為P，.

試問該課題研究小組是否會接受該模型.

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

參考公式和數據：

，；若，有，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《中國制造2025》是經國務院總理李克強簽批，由國務院于2015年5月印發(fā)的部署全面推進實施制造強國的戰(zhàn)略文件，是中國實施制造強國戰(zhàn)略第一個十年的行動綱領．制造業(yè)是國民經濟的主體，是立國之本、興國之器、強國之基．發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質量為先，堅持把質量作為建設制造強國的生命線．某制造企業(yè)根據長期檢測結果，發(fā)現生產的產品質量與生產標準的質量差都服從正態(tài)分布N（μ，σ2），并把質量差在（μ﹣σ，μ+σ）內的產品為優(yōu)等品，質量差在（μ+σ，μ+2σ）內的產品為一等品，其余范圍內的產品作為廢品處理．優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品．現分別從該企業(yè)生產的正品中隨機抽取1000件，測得產品質量差的樣本數據統(tǒng)計如下：

（1）根據頻率分布直方圖，求樣本平均數

（2）根據大量的產品檢測數據，檢查樣本數據的方差的近似值為100，用樣本平均數作為μ的近似值，用樣本標準差s作為σ的估計值，求該廠生產的產品為正品的概率．（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）

[參考數據：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．

（3）假如企業(yè)包裝時要求把3件優(yōu)等品球和5件一等品裝在同一個箱子中，質檢員每次從箱子中摸出三件產品進行檢驗，記摸出三件產品中優(yōu)等品球的件數為X，求X的分布列以及期望值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若定義在上的偶函數滿足，且在區(qū)間上是減函數，，現有下列結論，其中正確的是：（ ）

①的圖象關于直線對稱；②的圖象關于點對稱；③在區(qū)間上是減函數；④在區(qū)間內有8個零點.

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

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