【題目】設(shè)函數(shù)f(x)滿足2x2f(x)+x3f'(x)=ex , f(2)= ,則x∈[2,+∞)時,f(x)的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:由2x2f(x)+x3f'(x)=ex,
當(dāng)x>0時,
故此等式可化為:f'(x)= ,且當(dāng)x=2時,f(2)= ,
f'(x)= =0,
令g(x)=e2﹣2x2f(x),g(2)=0,
求導(dǎo)g′(x)=e2﹣2[x2f′(x)+2xf(x)]=e2﹣ = (x﹣2),
當(dāng)x∈[2,+∞)時,g′(x)>0,
則g(x)在x∈[2,+∞)上單調(diào)遞增,
g(z)的最小值為g(2)=0,
則f'(x)≥0恒成立,
∴f(x)的最小值f(2)= ,
故選D.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三角形ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,a=4bcosC,
(1)求角B 的值;
(2)若 ,求三角形ABC 的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ,記Ik=|fk(a2)﹣fk(a1)|+|fk(a3)﹣fk(a2)|++|fk(a2016)﹣fk(a2015)|,k=1,2,則( )
A.I1<I2
B.I1>I2
C.I1=I2
D.I1 , I2大小關(guān)系不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲,乙兩輛車去同一貨場裝貨物,貨場每次只能給一輛車裝貨物,所以若兩輛車同時到達(dá),則需要有一車等待.已知甲、乙兩車裝貨物需要的時間都為30分鐘,倘若甲、乙兩車都在某1小時內(nèi)到達(dá)該貨場,則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線 (t為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線 .
(Ⅰ)寫出曲線C1的普通方程,曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若M(1,0),且曲線C1與曲線C2交于兩個不同的點(diǎn)A,B,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD= ,四邊形ACFE為矩形,且CF⊥平面ABCD,AD=CD=BC=CF.
(1)求證:EF⊥平面BCF;
(2)點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時,平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大,并求此時二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=axln(x+1)+x+1(x>﹣1,a∈R).
(1)若 ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x≥0時,不等式f(x)≤ex恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞減的函數(shù)是( )
A.y=﹣x3
B.y=ln|x|
C.y=cosx
D.y=2﹣|x|
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