【題目】在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，唐老師任教班級(jí)學(xué)生的考試得分情況如表所示：

分?jǐn)?shù)區(qū)間

人數(shù)

2

8

32

38

20

（1）根據(jù)上述表格，試估計(jì)唐老師所任教班級(jí)的學(xué)生在本次期末數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)；

（2）現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>中按照分?jǐn)?shù)段，采取分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，再在這5人中隨機(jī)抽取2人作小題得分分析，求恰有1人的成績(jī)?cè)?/span>上的概率.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)利用表格中給出的數(shù)據(jù)即可求出平均成績(jī)；

(2)本題首先可以根據(jù)分層抽樣的定義得出和兩個(gè)分?jǐn)?shù)段中抽取的人數(shù)，然后列出隨機(jī)抽取2人的所有基本事件，最后找出滿足恰有1人的成績(jī)?cè)?/span>上的基本事件，即可得出結(jié)果.

(1)依題意，所求平均成績(jī)?yōu)?/span>

.

(2)依題意，由分層抽樣方法知的抽取1人，記為a，抽取4人，

記為A，B，C，D，則抽取2人，所有情況為：

,，共10種，

其中滿足條件的有：，共4種，

所以恰有1人的成績(jī)?cè)?/span>上的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人經(jīng)營(yíng)淡水池塘養(yǎng)草魚(yú)，根據(jù)過(guò)去期的養(yǎng)殖檔案，該池塘的養(yǎng)殖重量(百斤)都在百斤以上，其中不足百斤的期，不低于百斤且不超過(guò)百斤的有期，超過(guò)百斤的有期.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該池塘的草魚(yú)重量的增加量(百斤)與使用某種餌料的質(zhì)量(百斤)之間的關(guān)系如圖所示.

魚(yú)的重量(單位:百斤)

沖水機(jī)運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程；如果此人設(shè)想使用某種餌料百斤時(shí)，草魚(yú)重量的增加量須多于百斤，請(qǐng)根據(jù)回歸方程計(jì)算，確定此方案是否可行？并說(shuō)明理由.

（2）養(yǎng)魚(yú)的池塘對(duì)水質(zhì)含氧與新鮮度要求較高，故養(yǎng)殖戶需設(shè)置若干臺(tái)增氧沖水機(jī)，每期養(yǎng)殖使用的沖水機(jī)運(yùn)行臺(tái)數(shù)與魚(yú)塘的魚(yú)重量有關(guān)，并有如下關(guān)系:

若某臺(tái)增氧沖水機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)沖水機(jī)每期盈利千元；若某臺(tái)沖水機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)沖水機(jī)每期虧損千元.以頻率 作為概率，養(yǎng)殖戶欲使每期沖水機(jī)總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝幾臺(tái)增氧沖水機(jī)？

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商家統(tǒng)計(jì)了去年，兩種產(chǎn)品的月銷售額（單位：萬(wàn)元），繪制了月銷售額的雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)表示產(chǎn)品2月份銷售額約為20萬(wàn)元，點(diǎn)表示產(chǎn)品9月份銷售額約為25萬(wàn)元.

根據(jù)圖中信息，下面統(tǒng)計(jì)結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.產(chǎn)品的銷售額極差較大B.產(chǎn)品銷售額的中位數(shù)較大

C.產(chǎn)品的銷售額平均值較大D.產(chǎn)品的銷售額波動(dòng)較小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡(jiǎn)稱“創(chuàng)城”活動(dòng)中，教委對(duì)本區(qū)A，B，C，D四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如表：

學(xué)校

A

B

C

D

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)

40

10

9

15

注：參與率是指：一所學(xué)�！皠�(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值

假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的．

Ⅰ若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)；

Ⅱ在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，從A，C兩學(xué)校抽出的高中學(xué)生中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率；

Ⅲ若將表中的參與率視為概率，從A學(xué)校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)橢圓： （）焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且的斜率為9.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是的左、右頂點(diǎn)， 是上的兩點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市從年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取個(gè)，并按、、、、分組，得到頻率分布直方圖如圖，假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立.

（1）寫(xiě)出頻率分布直方圖甲中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為、，試比較與的大小；（只需寫(xiě)出結(jié)論）

（2）估計(jì)在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于箱且另一個(gè)不高于箱的概率；

（3）設(shè)表示在未來(lái)天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于箱的天數(shù)，以日留住量落入各組的頻率為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐的底面是正方形，平面，且，該四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，分別是棱的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長(zhǎng)為，則該球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求矩陣M＝的特征值和特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年7曰1日至3日，世界新能源汽車大會(huì)在海南博鰲召開(kāi)，大會(huì)著眼于全球汽車產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)和生態(tài)環(huán)境的持續(xù)改善.某汽車公司順應(yīng)時(shí)代潮流，最新研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠(yuǎn)里程）的測(cè)試.現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.

（2）根據(jù)大量的汽車測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算第（1）問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50.用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，，.

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得購(gòu)車優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遙控車開(kāi)始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車車向前移動(dòng)一次，若擲出正面，遙控車向前移動(dòng)一格（從到），若擲出反面，遙控車向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車移到第49格（勝利大本營(yíng)）或第50格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束，設(shè)遙控車移到第n格的概率為，試說(shuō)明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購(gòu)買(mǎi)該款新能源汽車.

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