已知函數(shù)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．
【答案】分析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及在點f（0）處的值，然后求出在該點的切線方程，第二問根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求出a的值，然后根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：（1）=，
當(dāng)a=2時，f′（0）=，而f（0）=-，
所以曲線在點（0，f（0））處的切線方程為：y-（-）=（x-0），即7x-4y-2=0．
（2）因為a≠1，由（1）可知=；
又因為f（x）在x=1處取得極值，
所以，解得a=-3；
此時，定義域（-1，3）∪（3，+∞）；
=，
由f′（x）=0得x1=1，x2=7，當(dāng)-1＜x＜1或x＞7時f′（x）＞0；
當(dāng)1＜x＜7且x≠3時f′（x）＜0；
由上討論可知f（x）在（-1，1]，[7，+∞）時是增函數(shù)，在[1，3），（3，7]上是減函數(shù)．
點評：掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值和單調(diào)性的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)，其中實數(shù)a為常數(shù)．

(I)當(dāng)a=-l時，確定的單調(diào)區(qū)間：

(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；

(Ⅲ)當(dāng)a=-1時，證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省中山市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中實數(shù)a，b是常數(shù)．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數(shù)，g（a）是f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值，求當(dāng)|a|≥1時g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則當(dāng)a=1時，對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省中山市重點中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中實數(shù)a，b是常數(shù)．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數(shù)，g（a）是f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值，求當(dāng)|a|≥1時g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則當(dāng)a=1時，對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中實數(shù)a，b是常數(shù)．
（1）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A“f（1）≥0”發(fā)生的概率；
（2）若f（x）是R上的奇函數(shù)，g（a）是f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值，求當(dāng)|a|≥1時g（a）的解析式．

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