如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，， 為的中點(diǎn)．
 
（1）求直線與所成角的余弦值；
（2）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到和的距離．

（1）（2）．

解析試題分析：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出，利用夾角公式即可求出直線與所成角的余弦值；
（2）由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由面可得關(guān)于x，z的方程組，即可求出答案．
（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則的坐標(biāo)為、
、、、
、，
從而
設(shè)的夾角為，則

∴與所成角的余弦值為．
（2）由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則
，由面可得，
 ∴
即點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到和的距離分別為．
考點(diǎn)：1．點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；2．異面直線及其所成的角；3．直線與平面垂直的判定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為               。

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如圖所示，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)在線段上，且，，作//，分別交，于點(diǎn)，，作//，分別交，于點(diǎn)，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱．
（1）求證：平面； 
（2）若點(diǎn)E為四邊形BCQP內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且二面角E-AP-Q的余弦值為,求|BE|的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,平面,,且,點(diǎn)在上.
（1）求證:；
（2）若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，
且．若為中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且．
（1）求證：平面；
（2）求PC與平面PAD所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形， 為等邊三角形，，點(diǎn)為中點(diǎn)，平面平面.

（1）求異面直線和所成角的余弦值；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，

（1）求證：；
（2）若的大�。�
（3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，為邊長(zhǎng)為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大�。�
（2）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱錐SABC中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點(diǎn)，側(cè)棱SB和底面成45°角．

(1)若D為側(cè)棱SB上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．

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