已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線、都是圓的切線（點(diǎn)不在軸上）。
⑴求過點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
⑵過點(diǎn)作直線與⑴中的拋物線相交于、兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)，使.為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請說明理由。

(1)  (2) 定點(diǎn)

解析試題分析：①設(shè) 得到 解得   （2分）
得到代入中 ，解得   （4分）
②聯(lián)立  得到  ，
有，（6分）
設(shè)


（9分）
當(dāng)且時(shí)， ，即定點(diǎn)（12分）
考點(diǎn)：拋物線方程，直線與拋物線位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟悉點(diǎn)到直線距離公式，以及拋物線方程與點(diǎn)的關(guān)系，求解得到方程，同時(shí)結(jié)合向量的數(shù)量積來確定結(jié)論，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn), 點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上, .


(1)求直線的方程；
(2)求直線被過三點(diǎn)的圓截得的弦長；

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(本題滿分10分)
若直線過點(diǎn)(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求該直線方程.

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（本小題滿分12分）
橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，滿足．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程．

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（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在該橢圓上.
（1）求橢圓的方程;
（2）若斜率為直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積的最大值時(shí)，求直線的方程.

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（本小題滿分12分）
如圖，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦、分別過焦點(diǎn)、，當(dāng)垂直于軸時(shí)，恰好有

(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)設(shè).
①當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，求的值；
②當(dāng)點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試判斷是否為定值？
若是，請證明；若不是，請說明理由.

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(13分) 如圖，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，斜率為k的直線l過左焦點(diǎn)F1且與橢圓的交點(diǎn)為A，B與y軸交點(diǎn)為C，又B為線段CF1的中點(diǎn)，若，求橢圓離心率e的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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