【題目】已知函數(shù)， ，（ 為常數(shù)）

（1）若在處的切線方程為（為常數(shù)），求的值；

（2）設函數(shù)的導函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）令，若函數(shù)存在極值，且所有極值之和大于，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義，建立條件關系即可求出b的值．
（2）求函數(shù)的導數(shù)，解f（x0）=x0與f′（x0）=0，即可得到結(jié)論．
（3）求出F（x）的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值和導數(shù)之間的關系，即可得到結(jié)論．

試題解析：

（1）∵ 所以直線的，

當時， ，將代入，得.

（2），由題意知消去，

得有唯一解.

令，則，

所以在區(qū)間，區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

又，故實數(shù)的取值范圍是.

（3），∴

因為存在極值，所以在上有根即方程在上有根.

記方程的兩根為由韋達定理，所以方程的根必為兩不等正跟.

所以滿足方程判別式大于零

故所求取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當時，設函數(shù).若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某公司租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn)， 兩類產(chǎn)品，甲種設備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品5件和類產(chǎn)品10件，乙種設備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品6件和類產(chǎn)品20件.已知設備甲每天的租賃費為300元，設備乙每天的租賃費為400元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品50件， 類產(chǎn)品140件，則所需租賃費最少為__________元．

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【題目】媒體為調(diào)查喜歡娛樂節(jié)目是否與性格外向有關，隨機抽取了400名性格外向的和400名性格內(nèi)向的居民，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如下圖：

（1）填寫完整如下列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目與性格外向有關？

參考數(shù)據(jù)及公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人，2次的有4人，3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.

（1）設為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；

（2）設為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議．現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學成績、物理成績進行分析．下面是該生次考試的成績．

數(shù)學

108

103

137

112

128

120

132

物理

74

71

88

76

84

81

86

（Ⅰ）他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的說明；

（Ⅱ）已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的，求物理成績與數(shù)學成績的回歸直線方程

（Ⅲ）若該生的物理成績達到90分，請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？

（附： ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（III）在（II）的條件下，對任意的，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）.

（Ⅰ）若有最值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，若存在、（），使得曲線在與處的切線互相平行，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當時，若存在實數(shù)使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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