以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，曲線C2的參數(shù)方程為：，點(diǎn)N的極坐標(biāo)為．

（Ⅰ）若M是曲線C1上的動點(diǎn)，求M到定點(diǎn)N的距離的最小值；

（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2有有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求正數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）2；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：分別將極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，根據(jù)點(diǎn)與圓的幾何意義求的最小值；

根據(jù)曲線C1與曲線C2有有兩個(gè)不同交點(diǎn)的幾何意義，求正數(shù)的取值范圍．

試題解析：

解：（Ⅰ）在直角坐標(biāo)系xOy中，可得點(diǎn)，曲線為圓，

圓心為，半徑為1，

∴=3，

∴的最小值為．                   （5分）

（Ⅱ）由已知，曲線為圓，

曲線為圓，圓心為，半徑為t，

∵曲線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

，

解得，

∴正數(shù)t的取值范圍是．                      （10分）

考點(diǎn)：極坐標(biāo)與普通方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（
2
3
3
，
π
2
），圓C的參數(shù)方程
x=2+2cosθ
y=-
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），(
2
3
3
， 
π
2
)，曲線C的參數(shù)方程
x=-1+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)且0＜θ＜π）．
（1）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；
（2）判斷直線l與曲線C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•太原模擬）已知在直線坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)是(1，
3
2
π)，則點(diǎn)D的直角坐標(biāo)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=3sinθ
(θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）．
（I）化曲線C1的參數(shù)方程為普通方程，化曲線C2的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（II）直線l：
x=2+t
y=-
3
2
+λt
(t為參數(shù)）過曲線C1與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求直線l平行且與曲線C2相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為：3ρ2=12ρcosθ-10（ρ＞0）．
（1）求曲線C1的普通方程
（2）曲線C2的方程為
x2
16
+
y2
4
=1，設(shè)P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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同步練習(xí)冊答案