（2013•南充一模）已知三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于E、F兩點(diǎn)，若
AB
=λ
AE
（λ＞0），
AC
=μ
AF
（μ＞0），則
1
λ
+
4
μ
的最小值是（　�。�
分析：由已知可得
AD
=
AE
+
ED
=
AE
+x
EF
=
AE
+x(
AF
-
AE
)=x
AF
+(1-x)
AE
=
x
μ
AC
+
1-x
λ
AB
，
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，從而可得λ，μ的關(guān)系，利用基本不等式可求
解答：解：由D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線可設(shè)
ED
=x
EF

∵
AB
=λ
AE
（λ＞0），
AC
=μ
AF
（μ＞0）
∴
AD
=
AE
+
ED
=
AE
+x
EF
=
AE
+x(
AF
-
AE
)=x
AF
+(1-x)
AE

=
x
μ
AC
+
1-x
λ
AB

∵D為BC的中點(diǎn)
∴
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)
∴
x
μ
=
1
2
1-x
λ
=
1
2

∴
μ=2x
λ=2-2x
即λ+μ=2
則
1
λ
+
4
μ
=
1
2
（
1
λ
+
4
μ
）（λ+μ）=
5
2
+
μ
2λ
+
2λ
μ
≥
5
2
+2=
9
2

當(dāng)且僅當(dāng)
μ
2λ
=
2λ
μ
即μ=2λ=
4
3
時(shí)取等號(hào)
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知向量的知識(shí)尋求基本不等式的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2013•南充一模）函數(shù)y=loga（|x|+1）（a＞1）的圖象大致是（　�。�

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（2013•南充一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（　�。�

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（2013•南充一模）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元．設(shè)f（n）表示前n年的純利潤(rùn)總和（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）．
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）若干年后，投資商為開發(fā)新項(xiàng)目，對(duì)該廠有兩種處理方法：①年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，以48萬元出售該廠；②純利潤(rùn)總和達(dá)到最大時(shí)，以16萬元出售該廠，問哪種方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南充一模）對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，定義y=f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)．若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x+
1
12
+
1
x-
1
2
，則g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)的值為
3018
3018
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南充一模）已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，則A∩（?UB）=（　�。�

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