設(shè)橢圓C:的左焦點為F,上頂點為A,過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P,交x軸正半軸于點Q,且
(1)求橢圓C的離心率;
(2)若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l相切,求橢圓C的方程.
(1)
(2)

⑴設(shè)Q(x0,0),由F(-c,0)
A(0,b)知
…2分
設(shè),得………4分
因為點P在橢圓上,所以………6分
整理得2b2=3ac,即2(a2-c2)=3ac,,故橢圓的離心率e=………8分
⑵由⑴知
于是F(-a,0), Q
△AQF的外接圓圓心為(a,0),半徑r=|FQ|=a…………10分
所以,解得a=2,∴c=1,b=
所求橢圓方程為
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(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分8分,第3小題滿分7分.
已知拋物線為常數(shù)),為其焦點.
(1)寫出焦點的坐標(biāo);
(2)過點的直線與拋物線相交于兩點,且,求直線的斜率;
(3)若線段是過拋物線焦點的兩條動弦,且滿足,如圖所示.求四邊形面積的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

平面內(nèi)稱橫坐標(biāo)為整數(shù)的點為“次整點”.過函數(shù)圖象上任意兩個次整點作直線,則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為.
A.10B.11C.12D.13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓方程為,過原點且傾斜角為的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點.(1)用表示四邊形ABCD的面積S;(2)當(dāng)時,求S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點,直線,為平面上的動點,過點作直線的垂線,垂足為,且
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)已知圓過定點,圓心在軌跡上運動,且圓軸交于兩點,設(shè),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知雙曲線,焦點F2到漸近線的距離為,兩條準(zhǔn)線之間的距離為1。  (I)求此雙曲線的方程;  (II)過雙曲線焦點F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點,過焦點F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點,若A、B、C、D這四點依次構(gòu)成平行四邊形ABCD,且,求直線AB的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.
(1)求圓心的軌跡E的方程;                                                                                                        
(2)過點(0,1),作軌跡的兩條互相垂直的弦、,設(shè) 的中點分別為、,試判斷直線是否過定點?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)拋物線的頂點在原點,焦點在射線x-y+1=0
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)過(1)中拋物線的焦點F作動弦AB,過A、B兩點分別作拋物線的切線,設(shè)其交點為M,求點M的軌跡方程,并求出的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若直線與雙曲線沒有公共點,則實數(shù)的取值范圍是(      )
A.B.C.D.

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