如圖，若F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線左支上，M在右準(zhǔn)線上，且四邊形OMPF1為菱形．

(Ⅰ)若此雙曲線過點(diǎn)，求雙曲線的方程；

(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中雙曲線的虛軸端點(diǎn)為B1、B2(B1在y軸的正半軸上)，過B2作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)時，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)∵四邊形PF1OM是菱形，設(shè)半焦距為c，則有|OF1|＝|PF1|＝|PM|＝c，

　　∴|PF2|＝|PF1|＝2a＝c＝2a．由雙曲線第二定義得

　　即　　2分

　　又

　　設(shè)雙曲線方程為　　4分

　　∵雙曲線過點(diǎn)N(2，)，得a2＝3

　　∴所求雙曲線的方程為　　6分

　　(Ⅱ)由題意知B1(0，3)、B2(0，－3)，設(shè)直線l的方程為

　　

　　則由　消去y得　　7分

　　

　　∵雙曲線的漸近線為，∴時，直線l與雙曲線只有一個交點(diǎn)，

　　即　　9分

　　∵

　　∴

　　又∵，

　　而

　　∴，

　　即　　11分

　　∴直線l的方程為　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）如圖所示：已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，過F1的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且有
1
|PF1|
+
1
|QF|
=2．
（1）求橢圓長半軸長a的取值范圍；
（2）若
AP
•
AQ
=a2且a∈(
4
3
，
9
5
)，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省高州一中2007屆高三級數(shù)學(xué)(理科)(期中)考試題 題型：044

解答題

如圖已知F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，M是橢圓上一點(diǎn)，延長F1M到N，P是NF2上一點(diǎn)，且滿足，＝0，點(diǎn)N的軌跡方程為E．

(1)

求曲線E的方程；

(2)

過F1的直線l交橢圓于G，交曲線E于H，(G、H都在x軸的上方)，若，求直線l的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,若F1、F2為雙曲線=1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P在雙曲線左支上,M在右準(zhǔn)線上,且滿足=,

=.

(1)求雙曲線的離心率;

(2)若雙曲線過點(diǎn)N(2,),求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,若F1、F2為雙曲線=1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P在雙曲線左支上,M在右準(zhǔn)線上,且滿足=,=.

(1)求雙曲線的離心率;

(2)若雙曲線過點(diǎn)N(2,3),求雙曲線的方程.

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