【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若方程f（x）=x有三個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當a=0時， ，

所以當x＜﹣1時，f（x）=﹣1＜0，不合題意；

當﹣1≤x＜0時，f（x）=2x+1≥0，解得 ；

當x≥0時，f（x）=1＞0，符合題意．

綜上可得，f（x）≥0的解集為


（2）解：設u（x）=|x+1|﹣|x|，y=u（x）的圖象和y=x的圖象如圖所示．

易知y=u（x）的圖象向下平移1個單位以內(nèi)（不包括1個單位），與y=x的圖象始終有3個交點，

從而﹣1＜a＜0．

所以實數(shù)a的取值范圍為（﹣1，0）


【解析】（1）若a=0，求得函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)解析式分別求得f（x）≥0的解集；（2）u（x）=|x+1|﹣|x|，做出y=u（x）和y=x的圖象，方程f（x）=x恰有三個不同的實根，轉化成y=u（x）與y=x的圖象始終有3個交點，根據(jù)函數(shù)圖象即可求得實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣klnx，（常數(shù)k＞0）．
（1）試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意x≥1，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．

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（1）求數(shù)列{an}通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn= ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值．

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（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0， ]時，函數(shù) y=f（x）的最小值為 ，試確定常數(shù)a的值．

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（1）若x∈[0， ]，f（x）= ，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c﹣ a，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對正整數(shù)n，有拋物線y2=2（2n﹣1）x，過P（2n，0）任作直線l交拋物線于An ， Bn兩點，設數(shù)列{an}中，a1=﹣4，且an= （其中n＞1，n∈N），則數(shù)列{an}的前n項和Tn=（ ）
A.4n
B.﹣4n
C.2n（n+1）
D.﹣2n（n+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，Q為底面圓周上一點.

(1)若QB的中點為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；

(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圓錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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A.（﹣ ，+∞）
B.（﹣∞，﹣ ）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，0）

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【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（﹣ ，0），F(xiàn)2（ ，0），且橢圓C過點P（3，2）．
（1）求橢圓C的標準方程；
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