【題目】海關(guān)對(duì)同時(shí)從，，三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．

地區(qū)

數(shù)量

50

150

100

（1）求這6件樣品中來(lái)自，，各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．

【答案】（1），，三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.

（2）這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為．

【解析】

試題分析：（1）求出抽樣比，即可得到這6件樣品中來(lái)自，，各地區(qū)商品的數(shù)量；（2）這是一個(gè)古典概型，在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有個(gè)不同的基本事件，這2件商品可能都來(lái)自地區(qū)或地區(qū)，中包含種不同的基本事件，得到概率

試題解析：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是，，．

所以，，三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.

（2）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有個(gè)不同的基本事件，且這些事件是等可能發(fā)生的，

記“這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”為事件，則這2件商品可能都來(lái)自地區(qū)或地區(qū)，

則中包含種不同的基本事件，

故，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出.某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）,一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸)，將數(shù)據(jù)按照，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值；

(2)若該市有110萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圓的一組等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點(diǎn)開始，按逆時(shí)針?lè)较蛞来斡涗?/span>（）個(gè)點(diǎn)的顏色，稱為該圓的一個(gè)“階色序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)階色序?qū)?yīng)位置上的顏色至少有一個(gè)不相同時(shí)，稱為不同的階色序．若某國(guó)的任意兩個(gè)“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”．“3階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，試問(wèn)是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖,棱形的邊長(zhǎng)為6, ,.將棱形沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn), .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，焦距為2，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線，不等式（）恒成立，求的最小值．

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【題目】甲乙兩人下棋比賽，規(guī)定誰(shuí)比對(duì)方先多勝兩局誰(shuí)就獲勝，比賽立即結(jié)束；若比賽進(jìn)行完6局還沒(méi)有分出勝負(fù)則判第一局獲勝者為最終獲勝且結(jié)束比賽.比賽過(guò)程中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽相互獨(dú)立.求：（1）比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結(jié)束的概率；（3）在整個(gè)比賽過(guò)程中，甲獲勝的概率.

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【題目】已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個(gè)圓．

(1) 求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2) 求該圓半徑r的取值范圍；

(3) 求該圓心的縱坐標(biāo)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至處，此時(shí)測(cè)得其東北方向與它相距海里的處有一外國(guó)船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處。

（Ⅰ）求此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離；

（Ⅱ）觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，此外國(guó)船只正以每小時(shí)海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進(jìn)入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．

（參考數(shù)據(jù)： ， ）

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