【題目】某校高三數(shù)學競賽初賽考試后,對考生的成績進行統(tǒng)計(考生成績均不低于90分,滿分150分),將成績按如下方式分成六組,第一組[90,100)、第二組[100,110)…第六組[140,150].圖(1)為其頻率分布直方圖的一部分,若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列,且第六組有4人. (Ⅰ)請補充完整頻率分布直方圖,并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M;

(Ⅱ)若不低于120分的同學進入決賽,不低于140分的同學為種子選手,完成下面2×2
列聯(lián)表(即填寫空格處的數(shù)據(jù)),并判斷是否有99%的把握認為“進入決賽的同學
成為種子選手與專家培訓有關”.

[140,150]

合計

參加培訓

5

8

未參加培訓

合計

4

附:

P(K2≥k0

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】解:(Ⅰ)設第四,五組的頻率分別為x,y,則2y=x+0.005×10① x+y=1﹣(0.005+0.015+0.02+0.035)×10②
由①②解得x=0.15,y=0.10
從而得出直方圖(如圖所示)

M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5
(Ⅱ)依題意,進入決賽人數(shù)為 ,進而填寫列聯(lián)表如下:

[120,140)

[140,150]

合計

參加培訓

5

3

8

未參加培訓

15

1

16

合計

20

4

24

又由 ,故沒有99%的把握認為“進入決賽的同學成為種子選手與專家培訓有關
【解析】(Ⅰ)根據(jù)所給的頻率分步直方圖,列出關于x,y的方程,聯(lián)立方程,得到方程組,解方程組得到要求的頻率,補充完整頻率分步直方圖,求出M的值.(Ⅱ)做粗話進入決賽的人數(shù),得到列聯(lián)表的各個位置的數(shù)據(jù),填上列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),根據(jù)條件中所給的觀測值的公式做出觀測值,得到沒有99%的把握認為“進入決賽的同學成為種子選手與專家培訓有關.
【考點精析】認真審題,首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息).

練習冊系列答案
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