【題目】（12分）在數(shù)列中，對于任意，等式

成立，其中常數(shù).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅲ）如果關(guān)于n的不等式的解集為

，求b和c的取值范圍.

【答案】（1）， ；（2）證明見解析；（3）， .

【解析】試題分析：（1）分別取n=1，n=2代入，即可得；（2）要證明數(shù)列為等比數(shù)列，先求出，為此由已知寫出，兩式相減，即可求出，再用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列.（3）先求出的和，不等式轉(zhuǎn)化為，再對b進(jìn)行分類討論，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為或，再由不等式的解集確定出求b和c的取值范圍.

試題解析：

（Ⅰ）解：因?yàn)?/span>，

所以， ，

解得 ， .

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，由， ①

得， ②

將①，②兩式相減，得 ,

化簡，得，其中.

因?yàn)?/span>，

所以 ，其中.

因?yàn)?/span> 為常數(shù)，

所以數(shù)列為等比數(shù)列.

（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，

所以， 11分

又因?yàn)?/span>，

所以不等式 化簡為，

當(dāng)時，考察不等式的解，

由題意，知不等式的解集為，

因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，

所以只要求 且即可，

解得；

當(dāng)時，考察不等式的解，

由題意，要求不等式的解集為，

因?yàn)?/span>，

所以如果時不等式成立，那么時不等式也成立，

這與題意不符，舍去.

所以， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知五邊形是由直角梯形和等腰直角三角形構(gòu)成，如圖所示， ， ， ，且，將五邊形沿著折起，且使平面平面.

（Ⅰ）若為中點(diǎn)，邊上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，動點(diǎn)滿足，且直線與軸交于點(diǎn)， 是線段的中點(diǎn).

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)是曲線的焦點(diǎn)，過的兩條直線， 關(guān)于軸對稱，且交曲線于、兩點(diǎn)， 交曲線于、兩點(diǎn)， 、在第一象限，若四邊形的面積等于，求直線， 的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線L：kx－y＋1＋2k＝0.

(1)求證：直線L過定點(diǎn)；

(2)若直線L交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y正半軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）若數(shù)列{an}是的遞增等差數(shù)列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)的和Tn．

（3）是否存在自然數(shù)m，使得 ＜Tn＜對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；

若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．

（1）求角B的大��； （2）若a+c=1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié)，美麗的桃花風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在孝感桃花節(jié)期間，隨機(jī)抽取了人，得如下所示的列聯(lián)表：

贊成“自助游”

不贊成“自助游”

合計

男性

女性

合計

（1）若在這人中，按性別分層抽取一個容量為的樣本，女性應(yīng)抽人，請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下，認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系？

（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)大量游客中隨機(jī)抽取人贈送精美紀(jì)念品，記這人中贊成“自助游”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的中心是原點(diǎn)，離心率為雙曲線離心率的一半，直線被橢圓截得的線段長為.直線： 與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩個相異點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓短軸端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)的連線構(gòu)成正方形，且該正方形的內(nèi)切圓方程為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個焦點(diǎn)重合，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，求的面積的最大值.

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同步練習(xí)冊答案