已知：a，b均為正數(shù)，
1
a
+
4
b
=2，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是
 
．
分析：由題知a+b=
1
2
(a+b)(
1
a
+
4
b
)  =
1
2
+
b
2a
+
2a
b
+2≥
5
2
+2
b
2a
•
2a
b
 
=
9
2
．由此可知答案．
解答：解：∵a，b均為正數(shù)，
1
a
+
4
b
=2，
∴a+b=
1
2
(a+b)(
1
a
+
4
b
)  =
1
2
+
b
2a
+
2a
b
+2
≥
5
2
+2
b
2a
•
2a
b
 
=
9
2
．
∴c≤
9
2
．
答案：（-∞，
9
2
]．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：a，b均為正數(shù)，
1
a
+
4
b
=2，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
9
2
]
B、（0，1]
C、（-∞，9]
D、（-∞，8]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：a，b均為正數(shù)，
1
a
+
4
b
=2，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省常德市桃源一中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知：a，b均為正數(shù)，，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第3章 不等式》2010年單元測試卷（5）（解析版） 題型：選擇題

已知：a，b均為正數(shù)，，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（ ）
A．（-∞，]
B．（0，1]
C．（-∞，9]
D．（-∞，8]

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