Question

【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計(jì)
20至40歲	42	16	58
大于40歲	18	24	42
總計(jì)	60	40	100

（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名觀眾，則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？

（2）由表中數(shù)據(jù)分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？

（3）在第（1）中抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.

（提示：，其中.當(dāng)時(shí)，有的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)；當(dāng)時(shí)，有的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)；當(dāng)時(shí)，有的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián).）

Answer 1

【答案】（1）3人； （2）有的把握說收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關(guān)； （3）.

【解析】

（1）先根據(jù)列聯(lián)表得到收看新聞節(jié)目的觀眾中大于40歲的觀眾的頻率為，從而可求得應(yīng)抽取的人數(shù).

（2）利用公式計(jì)算出后再利用預(yù)測值表中的數(shù)據(jù)可得有的把握說收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關(guān).

（3）利用枚舉法可得基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中含有的基本事件的總數(shù)，再利用古典概型的概率公式可求概率.

（1）應(yīng)抽取大于40歲的觀眾的人數(shù)為（人）.

（2）∵，

∴有的把握說收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關(guān).

（3）記為“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”，

由（1）知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾年齡處于20至40歲，設(shè)為甲、乙；3名觀眾的年齡大于40歲，設(shè)為，，，則從5名觀眾任取2名的基本事件有：（甲，乙），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），，，共10個(gè)，其中“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”的基本事件有6個(gè).

故.