設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意的，都有，．
（1）求，的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）證明：．
（1）   （2） （3）見解析
 （1）解：當(dāng)時，有，
由于，所以．
當(dāng)時，有，即，
將代入上式，由于，所以．
（2）解：由，
得，                           ①
則有．              ②
②－①，得，
由于，所以．                 ③
同樣有，                      ④
③－④，得．
所以．
由于，即當(dāng)時都有，所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．
故．
（3）證明1：由于，
，
所以．
即．
令，則有．
即，
即
故．
證明2：要證，
只需證，
只需證，
只需證．
由于


．
因此原不等式成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）設(shè)函數(shù)，且數(shù)列滿足= 1，(n∈N，)；求數(shù)列的通項公式．
（2）設(shè)等差數(shù)列、的前n項和分別為和，且 ，， ；求常數(shù)A的值及的通項公式．
（3）若，其中、即為(1)、(2)中的數(shù)列、的第項，試求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)時，的值域為，當(dāng)
時，的值域為，依次類推，一般地，當(dāng)時，的值域為
，其中k、m為常數(shù)，且
（1）若k=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）項m=2，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若，設(shè)數(shù)列的前n項和分別為Sn，Tn，求
。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，， (是常數(shù)，)，且，，成公比不為的等比數(shù)列.
（1）求的值；
（2）求的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列的前項和為。已知，，。
（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前n項和為，已知，，則
A．38B．20C．10D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項中a1是最小的，且a1+a4=6，a2·a3=5，Sn=150，求n的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列和都是等差數(shù)列，其中a1=5，b1=10，且a50+b50=20，則數(shù)列的前50項和為（     ）
A．75B．500C．875D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列的通項公式；   （2）求數(shù)列的前項的和.

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