已知函數(shù)R，，
（1）求函數(shù)f(x)的值域；
（2）記函數(shù)，若的最小值與無關(guān)，求的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關(guān)于的方程的解集

（1）；（2）；（3）①時(shí)，解集為；
②m>3時(shí)，解集為或

解析試題分析：（1）因解析式中有絕對(duì)值，，則把分情況利用基本不等式討論函數(shù)的值域；（2）易得函數(shù)的解析式，再分情況去掉絕對(duì)值，利用基本不等求函數(shù)的最小值，從而得結(jié)論；（3）分兩種情況求方程的解
試題解析：(1)①時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；
②，，由①②知函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8f/4/fy07j1.png" style="vertical-align:middle;" />
(2)，
①，，
②時(shí)，，
令，則，記，
，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，
(i)，即時(shí)，結(jié)合①知與無關(guān)；
(ii)，即時(shí)，，
在上是增函數(shù)，，
結(jié)合①知與有關(guān)；
綜上，若的最小值與無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
(3)①時(shí)，關(guān)于的方程的解集為；
②m>3時(shí)，關(guān)于x的方程的解集為或
考點(diǎn)：1、利用不等式求函數(shù)的值域；2、利用不等式或?qū)?shù)求最值；3、解指數(shù)方程

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場(chǎng)．如圖，圓形廣場(chǎng)的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線相切于點(diǎn)M.A為上半圓弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作的垂線，垂足為B．市園林局計(jì)劃在△ABM內(nèi)進(jìn)行綠化．設(shè)△ABM的面積為S(單位：)，(單位：弧度）．

(I)將S表示為的函數(shù)；
(II)當(dāng)綠化面積S最大時(shí)，試確定點(diǎn)A的位置，并求最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若，求證：當(dāng)時(shí)，；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值范圍；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),,記的面積為.
（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí), 若,使得, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .
(1)設(shè)，求函數(shù)的最值；
(2)若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線平行于軸．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值；
（3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，（）,證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
（3）若，的三個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，、、分別為的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊。求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線．
(Ⅰ)求,,,的值；
(Ⅱ)若時(shí)，≤，求的取值范圍．

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