已知(a2＋1)n展開式中的各項系數(shù)之和等于的展開式的常數(shù)項，而(a2＋1)n的展開式的系數(shù)最大的項等于54，求a的值．

答案：
解析：

　　由(x2＋)5，得Tr+1＋C(x2)5－r()r＋()5－r·C·x，

　　令Tr+1為常數(shù)項，則20－5r＋0，∴r＋4，∴常數(shù)項T5＋C×＋16，

　　又(a2＋1)n展開式的各項系數(shù)之和等于2n，由題意得2n＋16，∴n＋4，

　　由二項式系數(shù)的性質可知，(a2＋1)4展開式中系數(shù)最大的項是中間項T3，∴Ca4＋54，

　　∴a＋±．


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