(本題滿分12分)一條雙曲線的左、右頂點分別為,點是雙曲線上不同的兩個動點。
(1)求直線交點的軌跡的方程式;
(2)設(shè)直線與曲線相交于不同的兩點,已知點坐標為,若點在線段的垂直平分線上,且.求的值.
解:(1)由,,        ……………2分
兩式相乘得,而點在雙曲線上,
所以      ……………2分
所以橢圓的方程為.                                             ….1分
(2)解:由(1)可知A(-2,0)。設(shè)B點的坐標為(x1,,y1),直線l的斜率為k,則直線l的方程為y=k(x+2),
于是A,B兩點的坐標滿足方程組                             
由方程組消去Y并整理,得           ……1分

                                      
設(shè)線段AB是中點為M,則M的坐標為                  ……1分
(1)當(dāng)k=0時,點B的坐標為(2,0)。線段AB的垂直平分線為y軸,于是
              …1分
(2)當(dāng)K時,線段AB的垂直平分線方程為
令x=0,解得


                            ……………2分
整理得                           
綜上                          ……2分
練習(xí)冊系列答案
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已知點P為雙曲線右支上一點,分別為雙曲線的左右焦點,且,I為三角形的內(nèi)心,若成立, 則的值為( )
A.B.C.D.

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已知雙曲線的一條漸近線為,且與橢圓有相同的焦距,求雙曲線的標準方程

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已知雙曲線的左右焦點分別為,過的直線交雙曲線右支于兩點,且,若是以為頂角的等腰三角形,則雙曲線的離心率等于( )
A.B.C.D.

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.已知雙曲線G的中心在原點,它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切.過點P(-4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點,和y軸交于點C,并且點P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|=|PC|2.   
(1)求雙曲線G的漸近線的方程;  
(2)求雙曲線G的方程;
(3)橢圓S的中心在原點,它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P(x,y)(y>0)為橢圓上一點,求當(dāng)的面積最大時點P的坐標.

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已知點A(3,1)是直線l被雙曲線所截得的弦的中點,則直線l的方程是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線的離心率為,則兩條漸近線的方程為____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知雙曲線G的中心在原點,它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切.過點P(-4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點,和y軸交于點C,并且點P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|=|PC|2.   
(1)求雙曲線G的漸近線的方程;  
(2)求雙曲線G的方程;
(3)橢圓S的中心在原點,它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P(x,y)(y>0)為橢圓上一點,求當(dāng)的面積最大時點P的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

直線與雙曲線有且只有一個公共點,但直線與雙曲線不相切,則實數(shù)的值是         

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