【題目】已知拋物線C：（）上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若，直線l：與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的面積.

【答案】（1）拋物線方程為或；（2）.

【解析】

（1）將點(diǎn)帶入拋物線方程，結(jié)合拋物線定義可得的方程，解方程即可確定的值，進(jìn)而求得拋物線方程.

（2）由和（1）可確定拋物線方程，將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得，再由點(diǎn)到直線距離公式可得原點(diǎn)到直線的距離，即可求得的面積.

（1）點(diǎn)在拋物線（）上，則，

點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，由拋物線定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離也為4，則，

所以，解得或，

所以拋物線方程為或，

（2）因?yàn)?/span>，由（1）可知拋物線方程為，

直線l：與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，

則，化簡(jiǎn)可得，

則

由弦長(zhǎng)公式可得，

由點(diǎn)到直線距離公式可得原點(diǎn)到直線的距離為，

則

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

C. 命題：“， ”的否定是“， ”

D. 若“”為假命題，則均為假命題

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【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，離心率為，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，圓：.

（1）求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作與圓相切于點(diǎn)，使得點(diǎn)，點(diǎn)在的兩側(cè).求四邊形面積的最大值.

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【題目】十九大提出，堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷(xiāo)售，為了更好地銷(xiāo)售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分別在，，,,， (單位:克)中，其頻率分布直方圖如圖所示，

（Ⅰ）已經(jīng)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中抽取了個(gè)，現(xiàn)從這個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取個(gè)。求這個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于克的概率:

（Ⅱ）以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹(shù)上大約還有個(gè)蜜柚等待出售，某電商提出了兩種收購(gòu)方案:

方案一:所有蜜柚均以元/千克收購(gòu)；

方案二:低于克的蜜柚以元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于克的以元/個(gè)收購(gòu).

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

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【題目】如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，平面平面ABCD，為等腰直角三角形，，，點(diǎn)E，F分別為BC，PD的中點(diǎn)，直線PC與平面AEF交于點(diǎn)Q.

（1）若平面平面，求證：.

（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：恒成立；

（2）若關(guān)于的方程至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的最小值.

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【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面平面，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，，是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求平面 與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】一汽車(chē)廠生產(chǎn)三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如表（單位：輛）：

轎車(chē)

轎車(chē)

轎車(chē)

舒適型

100

150

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有類(lèi)轎車(chē)10輛.

（1）求的值；

（2）用隨機(jī)抽樣的方法從類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把這8輛轎車(chē)的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.

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【題目】時(shí)值金秋十月，正是秋高氣爽，陽(yáng)光明媚的美好時(shí)刻。復(fù)興中學(xué)一年一度的校運(yùn)會(huì)正在密鑼緊鼓地籌備中，同學(xué)們也在熱切地期盼著，都想為校運(yùn)會(huì)出一份力。小智同學(xué)則通過(guò)對(duì)學(xué)校有關(guān)部門(mén)的走訪，隨機(jī)地統(tǒng)計(jì)了過(guò)去許多年中的五個(gè)年份的校運(yùn)會(huì)“參與”人數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分析，希望能為運(yùn)動(dòng)會(huì)組織者科學(xué)地安排提供參考。

附：①過(guò)去許多年來(lái)學(xué)校的學(xué)生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右；②“參與”人數(shù)是指運(yùn)動(dòng)員和志愿者，其余同學(xué)均為“啦啦隊(duì)員”，不計(jì)入其中；③用數(shù)字1、2、3、4、5表示小智同學(xué)統(tǒng)計(jì)的五個(gè)年份的年份數(shù)，今年的年份數(shù)是6；

統(tǒng)計(jì)表（一）

年份數(shù)x

1

2

3

4

5

“參與”人數(shù)（y千人）

1.9

2.3

2.0

2.5

2.8

統(tǒng)計(jì)表（二）

高一（3）（4）班參加羽毛球比賽的情況：

男生

女生

小計(jì)

參加（人數(shù)）

26

b

50

不參加（人數(shù)）

c

20

小計(jì)

44

100

（1）請(qǐng)你與小智同學(xué)一起根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（一）所給的數(shù)據(jù)，求出“參與”人數(shù)y關(guān)于年份數(shù)x的線性回歸方程，并預(yù)估今年的校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)；

（2）學(xué)校命名“參與”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”．如果該校每屆校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)是互不影響的，且假定小智同學(xué)對(duì)今年校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)的預(yù)估是正確的，并以這6個(gè)年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率�，F(xiàn)從過(guò)去許多年中隨機(jī)抽取9年來(lái)研究，記這9年中“體活躍年”的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，試求隨機(jī)變量的分布列、期望和方差；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（二），請(qǐng)問(wèn)：你能否有超過(guò)60%的把握認(rèn)為“羽毛球運(yùn)動(dòng)”與“性別”有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)一：，，，

參考公式二：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

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同步練習(xí)冊(cè)答案