已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0，∠A的角平分線所在的直線方程為y=0，點C的坐標(biāo)為（1，2）．
（Ⅰ）求點A和點B的坐標(biāo)；
（Ⅱ）又過點C作直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于點M，N，求△MON的面積最小值及此時直線l的方程．
【答案】
分析：（I）列方程組
求出A點坐標(biāo)，根據(jù)兩直線垂直的條件求出BC、AB所在的直線方程，然后解方程組
得B的坐標(biāo)；
（II）若直線分別與x軸、y軸的負半軸交于A，B兩點，說明直線的斜率小于0，設(shè)出斜率根據(jù)直線過的C點，寫出直線方程，求出△AOB面積的表達式，利用基本不等式求出面積的最小值，即可得到面積最小值的直線的方程．
解答：解：（Ⅰ）因為點A在BC邊上的高x-2y+1=0上，又在∠A的角平分線y=0上，所以解方程組
得A（-1，0）．
∵BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0，
∴k
BC=-2，
∵點C的坐標(biāo)為（1，2），所以直線BC的方程為2x+y-4=0，
∵k
AC=-1，∴k
AB=-k
AC=1，所以直線AB的方程為x+y+1=0，
解方程組
得B（5，-6），
故點A和點B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（5，-6）．
（Ⅱ）依題意直線的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y-2=k（x-1）（k＜0），則
，所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)k=-2時取等號，所以（S
△AOB）
min=4，此時直線l的方程是2x+y-4=0．
點評：本題是中檔題，考查三角形面積的最小值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
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