(本題滿(mǎn)分8分）

如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸，并經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，

①當(dāng)時(shí)，求的面積；

②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

解：（Ⅰ）設(shè)拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），∴，

∴拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                  ………………… 2分

（Ⅱ）設(shè)，∵，∴

∴ 又在拋物線(xiàn)上，∴ … 4分

①當(dāng)時(shí)，，的面積為

                                                       ……………………… 6分

②當(dāng)時(shí)，由

知方程在[4，9]上有解，得

即點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是.             ………………………… 8分

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如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，
求證：

（1）∥平面；
（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.

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(Ⅰ)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？

 

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（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，， 底面，且，分別為、的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。

 

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