【題目】已知線段AB的端點(diǎn)B在圓C1：x2+（y﹣4）2=16上運(yùn)動，端點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），線段AB中點(diǎn)為M， （Ⅰ）試求M點(diǎn)的軌C2方程；
（Ⅱ）若圓C1與曲線C2交于C，D兩點(diǎn)，試求線段CD的長．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），B（x′，y′）， 則由題意可得： ，解得： ，
∵點(diǎn)B在圓C1：x2+（y﹣4）2=16上，
∴（x′）2+（y′﹣4）2=16，
∴（2x﹣4）2+（2y﹣4）2=16，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．
∴軌跡C2方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=4；
（Ⅱ）由方程組 ，解得直線CD的方程為x﹣y﹣1=0，
圓C1 的圓心C1（0，4）到直線CD的距離為 ，
圓C1 的半徑為4，
∴線段CD的長為
【解析】（Ⅰ）設(shè)出M和B的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把B的坐標(biāo)用m的坐標(biāo)表示，代入圓C1的方程得答案；（Ⅱ）求出圓C1的圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心到直線CD的距離利用勾股定理得答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心（2，0），點(diǎn)A（﹣1，1）在圓C上，則圓C的方程是；以A為切點(diǎn)的圓C的切線方程是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立．若p∨q為真命題，且p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O為Rt△ABC的外接圓，AB=AC，BC=4，過圓心O的直線l交圓O于P，Q兩點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣8，﹣1]
B.[﹣8，0]
C.[﹣16，﹣1]
D.[﹣16，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+2x+x﹣1，若f（x2﹣4）＜2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，2）
B.（2， ）
C.（﹣ ，﹣2）
D.（﹣ ，﹣2）∪（2， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥平面BCD；
（2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B﹣DEG的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若 ，求數(shù)列{anbn2}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 為空間中兩條不同的直線， 為空間中兩個不同的平面，下列命題正確的是（ ）
A.若 則
B.若 ，則
C.若 在 內(nèi)的射影互相平行，則
D.若 ，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 中， .

（1）求 與 的面積之比；
（2）若 為 中點(diǎn)， 與 交于點(diǎn) ，且 ，求 的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案