已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

4

1

2

4

2

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四邊形ABCD的面積；

 

【答案】

(2)當(dāng)k=0(此時滿足①式),即直線AB平行于x軸時，的最小值為-2.

又直線AB的斜率不存在時，所以的最大值為2.

(ii).

【解析】

試題分析：

利用待定系數(shù)法，將點（0，2），（，）代入橢圓方程，將（4，4），（1，2）代入拋物線方程，可得 

(2)設(shè)直線AB的方程為，設(shè)

聯(lián)立，得 

  ①

                  

   

=      

   

 

當(dāng)k=0(此時滿足①式),即直線AB平行于x軸時，的最小值為-2.

又直線AB的斜率不存在時，所以的最大值為2.  11分

(ii)設(shè)原點到直線AB的距離為d，則

.   13分

考點：待定系數(shù)法，平面向量的坐標(biāo)運算，橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系。

點評：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題求橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運用了待定系數(shù)法。作為研究圖形的面積，涉及弦長公式的應(yīng)用，利用韋達定理，簡化了計算過程。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

. 19(本小題滿分14分)

       已知橢圓 (a>b>0)與直線

       x+y－1 = 0相交于A、B兩點，且OA⊥OB

       (O為坐標(biāo)原點)．

(I)   求 + 的值；

(II)  若橢圓長軸長的取值范圍是［,］，

       求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓 (a>b>0)，A、B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(x0，0)．證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三5月高考模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

4

1

2

4

2

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四邊形ABCD的面積；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省綿陽市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為Fl vF2  ,離心率,A為右頂點,K為右準(zhǔn)線與x軸的交點，且.

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2) 設(shè)橢圓的上頂點為B,問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C,D兩點，且橢圓的左焦點F1恰為的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.

 

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