【題目】環(huán)保部門對5家造紙廠進行排污檢查,若檢查不合格,則必須整改,整改后經(jīng)復(fù)查仍然不合格的,則關(guān)閉.設(shè)每家造紙廠檢查是否合格是相互獨立的,且每家造紙廠檢查前合格的概率是 ,整改后檢查合格的概率是 ,求:
(Ⅰ)恰好有兩家造紙廠必須整改的概率;
(Ⅱ)至少要關(guān)閉一家造紙廠的概率;
(Ⅲ)平均多少家造紙廠需要整改?(其中( )5≈ )
【答案】解:(Ⅰ)每家造紙廠必須整改的概率是1﹣0.5,
且每家造紙廠是否整改是相互獨立的.
所以恰好有兩家造紙廠必須整改的概率是
P1= ×(1﹣0.5)2×0.53= =0.31.
(Ⅱ)某造紙廠被關(guān)閉,
即該造紙廠第一次安檢不合格,
整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,
所以該造紙廠被關(guān)閉的概率是
P2=(1﹣0.5)×(1﹣0.8)=0.1,
從而該造紙廠不被關(guān)閉的概率是0.9.
由題意,每家造紙廠是否被關(guān)閉是相互獨立的,
所以至少關(guān)閉一家造紙廠的概率是:
P3=1﹣0.95=0.41;
(Ⅲ)由題設(shè),必須整改的造紙廠數(shù)ξ服從二項分布B(5,0.5).
從而ξ的數(shù)學(xué)期望是Eξ=5×0.5=2.5,
即平均有2.50家造紙廠必須整改
【解析】(Ⅰ)由每家煤礦必須整改的概率是1﹣0.5,且每家煤礦是否整改是相互獨立的.代入n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式,即可得到答案;(Ⅱ)要至少關(guān)閉一家煤礦的概率.則表示該煤礦第一次安檢不合格,整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,代入分步事件概率乘法公式即可得到結(jié)論;(Ⅲ)由題意,必須整改的煤礦數(shù)ξ服從二項分布B(5,0.5),我們計算出ξ的數(shù)學(xué)期望,根據(jù)數(shù)學(xué)期望易得到平均有多少家煤礦必須整改.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,且當(dāng)x∈(﹣∞,0),f(x)+xf′(x)<0成立.若a=(20.2)f(20.2),b=(ln2)f(ln2),c=(log2 )f(log2 ),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.a>c>b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
是否需要志愿 性別 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附:
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【題目】觀察以下各等式:
tan 30°+tan 30°+tan 120°=tan 30°·tan 30°·tan 120°,
tan 60°+tan 60°+tan 60°=tan 60°·tan 60°·tan 60°,
tan 30°+tan 45°+tan 105°=tan 30°·tan 45°·tan 105°.
分析上述各式的共同特點,猜想出表示的一般規(guī)律,并加以證明.
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【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80, =20, =184, =720.
(Ⅰ)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(Ⅱ)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān);
(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax(a∈R),g(x)= (f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)),若方程g(f(x))=0有四個不等的實根,則a的取值范圍是 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1:(x﹣1)2+y2=2,圓C2:(x﹣m)2+(y+m)2=m2 . 圓C2上存在點P滿足:過點P向圓C1作兩條切線PA,PB,切點為A,B,△ABP的面積為1,則正數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間(單位:h)的樣本數(shù)據(jù).
(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4 h的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4 h,請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”?
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均體育運動時間不超過4h | |||
每周平均體育運動時間超過4h | |||
總計 |
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】研究變量,得到一組樣本數(shù)據(jù),進行回歸分析,有以下結(jié)論
①殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;
②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小說明擬合效果越好;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個單位時,預(yù)報變量平均增加0.2個單位
④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為,則變量和之間的負相關(guān)很強,以上正確說法的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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