【題目】如圖,在四棱錐 中,底面為直角梯形, ,平面底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱上的點(diǎn),

(Ⅰ)若是棱 的中點(diǎn),求證:

(Ⅱ)若二面角的大小為,試求的值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)連接,交,連接只需證MN//PA.(2)由平面底面ABCD

可知平面, .四邊形是矩形,以為原點(diǎn),分別以軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),用t表示M點(diǎn)坐標(biāo),由二面角的空間向量方法,求得t.

試題解析:證明:(Ⅰ)連接,交,連接,

,即,

∴四邊形為平行四邊形,故的中點(diǎn).

又∵點(diǎn)是棱的中點(diǎn),

.

平面,平面,

(Ⅱ)因?yàn)?/span>的中點(diǎn), 則

∵平面平面,且平面平面 ,

平面,

平面, .

, 的中點(diǎn),

∴四邊形為平行四邊形,

,

又∵, ,即

為原點(diǎn),分別以軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),

, , , , , , .

設(shè),

.

設(shè)平面的法向量為

,

,得平面 的一個法向量為,

是平面的一法向量,二面角的大小為,

,

解得 (舍),∴

練習(xí)冊系列答案
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