【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且對(duì)任意的正整數(shù),都有,其中常數(shù).設(shè)

1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若,設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列;

3)若對(duì)任意的正整數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】12)詳見(jiàn)解析(3

【解析】

試題(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系,將條件轉(zhuǎn)化為,即,再根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行構(gòu)造數(shù)列,即,最后根據(jù)等差數(shù)列定義得證(2)先根據(jù)等比數(shù)列定義明確目標(biāo):為一個(gè)常數(shù),因此利用,代入化簡(jiǎn)得為,因此是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,(3)先化簡(jiǎn)不等式,實(shí)質(zhì)討論數(shù)列:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.若,則,然后分別解不等式,難點(diǎn)在當(dāng)時(shí),需分類討論:若時(shí),,,,,不符合,舍去.若時(shí),,,只須即可,顯然成立.故符合條件;若時(shí),,,從而,故,只須即可,于是

試題解析:解:,,

當(dāng)時(shí),,

從而,,

又在中,令,可得,滿足上式,

所以

1)當(dāng)時(shí),,

從而,即

,所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列,

所以

2)當(dāng)時(shí),

,

所以是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,

3)在(2)中,若,則也適合,所以當(dāng)時(shí),

從而由(1)和(2)可知

當(dāng)時(shí),,顯然不滿足條件,故

當(dāng)時(shí),

時(shí),,,不符合,舍去.

時(shí),,,,,且

所以只須即可,顯然成立.故符合條件;

時(shí),,滿足條件.故符合條件;

時(shí),,,從而,,

因?yàn)?/span>.故, 要使成立,只須即可.

于是

綜上所述,所求實(shí)數(shù)的范圍是

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【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為,點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn),下列結(jié)論中,其中正確的個(gè)數(shù)是(

①過(guò)三點(diǎn)作正方體的截面,所得截面為正六邊形;

/平面;

④異面直線所成角的正切值為;

⑤四面體的體積等于

A.1B.2C.3D.4

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在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))。曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;

(2)在極坐標(biāo)系中,射線與曲線交于點(diǎn),射線與曲線交于點(diǎn),求的面積(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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【題目】已知函數(shù)是曲線的切線.

1)求實(shí)數(shù)a的值以及切點(diǎn)坐標(biāo);

2)求證:.

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【題目】如圖,已知是一幢6層的寫(xiě)字樓,每層高均為3m,在正前方36m處有一建筑物,從樓頂處測(cè)得建筑物的張角為.

(1)求建筑物的高度;

(2)一攝影愛(ài)好者欲在寫(xiě)字樓的某層拍攝建筑物.已知從攝影位置看景物所成張角最大時(shí),拍攝效果最佳.問(wèn):該攝影愛(ài)好者在第幾層拍攝可取得最佳效果(不計(jì)人的高度)?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上.

(1)求圓的方程;

(2)若圓與直線交于,兩點(diǎn),且,求的值.

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【題目】某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究飲酒對(duì)駕車安全的影響,隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行停車距離測(cè)試.測(cè)試的方案:電腦模擬駕駛,以某速度勻速行駛,記錄下駕駛員的停車距離(駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離).無(wú)酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.

1

停車距離(米)

頻數(shù)

26

8

2

2

平均每毫升血液酒精含量毫克

10

30

50

70

90

平均停車距離

30

50

60

70

90

已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為26,回答以下問(wèn)題.

(Ⅰ)求的值,并估計(jì)駕駛員無(wú)酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù);

(Ⅱ)根據(jù)最小二乘法,由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程;

(Ⅲ)該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的平均停車距離大于(Ⅰ)中無(wú)酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍,則認(rèn)定駕駛員是醉駕.請(qǐng)根據(jù)(Ⅱ)中的回歸方程,預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為醉駕?

(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線的方程為.若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上,且,則稱該三角形為“向心三角形”.

1)是否存在“向心三角形”,其中兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?說(shuō)明理由;

2)設(shè)“向心三角形”的一邊所在直線的斜率為,求直線的方程;

3)已知三角形是“向心三角形”,證明:點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于.

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【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為a為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.

1)求C的普通方程和l的傾斜角;

2)設(shè)點(diǎn),lC交于A,B兩點(diǎn),求.

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