（本小題滿分14分） 已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動點(diǎn)滿足.
（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；
（2）已知點(diǎn)，在動點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

（1）
（2）
解：（1）設(shè)，依題意，則點(diǎn)的坐標(biāo)為   ……………1分
∴                    ………………………2分
又   ∴         ………………………4分
∵ 在⊙上，故 ∴        ………………………5分
∴ 點(diǎn)的軌跡方程為           ………………………6分
（2）假設(shè)橢圓上存在兩個不重合的兩點(diǎn)滿足
，則是線段MN的中點(diǎn)，且有…9分
又在橢圓上
∴    兩式相減，得……12分
∴           ∴ 直線MN的方程為
∴ 橢圓上存在點(diǎn)、滿足，此時(shí)直線的方程為       ………………14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、、 在直線上的射影依次為點(diǎn)、、．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l交y軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；
（3）連接、，試探索當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，曲線是以橢圓中心為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線.
（1）求曲線的方程；
（2）直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、.當(dāng)時(shí)，求直線 的傾斜角的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓：的焦點(diǎn)分別為,如果橢圓上存在點(diǎn),使得·,則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．(]B． [)C． (]D．[)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

P是橢圓上的動點(diǎn), 作PD⊥y軸, D為垂足, 則PD中點(diǎn)的軌跡方程為  （    ）
A         B       C     D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是______  _____  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為，且長軸是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　　　　　　　　　　　。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距等于2 ，則的值為                     （   ）
A．5或3B．5C．8D．16

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