已知函數(shù)f(x)=
1
x2-2
(x＜-
2
)，數(shù)列an滿足a1=1，
1
an+1
=f-1(an)，則通項公式an為（　�。�
A、2n-1
B、
1
2n-1
C、
2n-1
D、
1
2n-1
分析：先求得函數(shù)的反函數(shù)，再由“a1=1，
1
an+1
=f-1(an)”，得到“∴
1
an+1
=
1
an2
+ 2
”，進而有“
1
an+12
-
1
an2
=2”由等差數(shù)列的通項公式求解．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
1
x2-2
(x＜-
2
)，
∴f-1(x )=
1
x2
+ 2

∵a1=1，
1
an+1
=f-1(an)
∴
1
an+1
= 
1
an2
+ 2

∴
1
an+12
- 
1
an2
 =2
∴{
1
an2
}是以2為公差的等差數(shù)列
∴
1
an2
=2n-1，an＞0
∴an= 
1
2n-1

故選B
點評：本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合綜合運用，主要涉及了函數(shù)及其反函數(shù)的求法及應用，等差數(shù)列的定義及其通項公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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