已知0＜α＜
π2
，解關(guān)于x的不等式：logsinα（3x+1）-logsinα（x2-3）＜0．
分析：先根據(jù)0＜α＜
π
2
⇒sinα∈（0，1）；再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及真數(shù)大于0的限制即可解不等式．
解答：解：∵0＜α＜
π
2
⇒sinα∈（0，1）------------------（2分）
∴l(xiāng)ogsinα（3x+1）-logsinα（x2-3）＜0?logsinα（3x+1）＜logsinα（x2-3）
?
3x+1＞0
x2-3＞0
3x+1＞x2-3
------------------（8分）
⇒x∈(
3
，4)------------------（12分）
點評：本題主要考查對數(shù)不等式的解法．在解決關(guān)于對數(shù)函數(shù)型的題目時，一定要注意真數(shù)大于0這一限制條件，避免出錯．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+2，x≤0
-x+2，x＞0
，則不等式f（x）≥x2的解集是（　　）
A、[-1，1]
B、[-2，2]
C、[-2，1]
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人獨立解出某一道數(shù)學題的概率相同，已知該題被甲或乙解出的概率為0.36．求：
（1）甲獨立解出該題的概率；
（2）解出該題的人數(shù)ξ的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）當c=-2時，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）當c=-2時，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市南頭中學高二（上）第一次考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）當c=-2時，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范圍．

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