（2008•上海模擬）設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(
1
2
，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值是
18
18
．
分析：由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及∠ABC的度數(shù)，求出|
AB
||
AC
|的值，再由sinA的值，利用三角形的面積公式求出三角形ABC的面積為1，即△MBC，△MCA，△MAB的面積之和為1，根據(jù)題中定義的f(M)=(
1
2
，x，y)，得出x+y=
1
2
，利用此關(guān)系式對(duì)所求式子進(jìn)行變形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．
解答：解：由
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，
得|
AB
||
AC
|=4，
所以S△=
1
2
|
AB
||
AC
|sinA=1，
∴x+y=
1
2
，
則
1
x
+
4
y
=2(
x+y
x
+
4x+4y
y
)=2(5+
y
x
+4
x
y
)≥18，
當(dāng)且僅當(dāng)
x=
1
6
y=
1
3
時(shí)，
1
x
+
4
y
的最小值為18．
故答案為：18
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，新定義的理解，以及基本不等式的應(yīng)用，得出x+y的值后，靈活變換所求的式子是求最小值的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）以拋物線y2=8
3
x的焦點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，且兩條漸近線是x±
3
y=0的雙曲線方程為
x2
9
-
y2
3
=1
x2
9
-
y2
3
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸，若把該長(zhǎng)軸n等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1，P2，…，Pn-1，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則
lim
n→∞
1
n
(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)=
a
a
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知向量
m
∥
n
，其中
m
=(
1
x3+c-1
，-1)，
n
=(-1，y)（x，y，c∈R），把其中x，y所滿足的關(guān)系式記為y=f（x），若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ） 已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且對(duì)于任意n∈N*，都有“{f（an）}的前n項(xiàng)和等于Sn2，”求數(shù)列{an}的通項(xiàng)式；
（Ⅲ） 若數(shù)列{bn}滿足bn=4n-a•2an+1(a∈R)，求數(shù)列{bn}的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）集合A={x||x|＜2}的一個(gè)非空真子集是
[0，1]
[0，1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）一機(jī)器貓每秒鐘前進(jìn)或后退一步，程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器貓以前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)．如果將此機(jī)器貓放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正方向，以1步的距離為1單位長(zhǎng)移動(dòng)．令P（n）表示第n秒時(shí)機(jī)器貓所在位置的坐標(biāo)，且P（0）=0，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案