Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且AE=BF=x，設(shè)五邊形AEFCD的面積為s，周長(zhǎng)為c．
（1）分別寫(xiě)出s，c關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出它們的定義域．
（2）分別求s，c的最小值及取最小值時(shí)x的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AE=BF=x，可得BE=4-x，CF=3-x，從而可得s，c關(guān)于x的函數(shù)解析式，即可寫(xiě)出它們的定義域；
（2）利用配方法，結(jié)合函數(shù)的定義域，可求s，c的最小值及取最小值時(shí)x的值．

解答：解：（1）∵AE=BF=x∴BE=4-x，CF=3-x
∴s=12-

x(4-x)

2

=

x2

2

-2x+12
c=3+4+x+3-x+

x2+(4-x)2

=10+

2x2-8x+16

它們的定義域都是（0，3）；
（2）s=

x2

2

-2x+12=

(x-2)2+20

2

∵x∈（0，3），∴當(dāng)x=2時(shí)，s_min=10
c=10+

2(x-2)2+8

∵x∈（0，3），
∴當(dāng)x=2時(shí)，cmin=10+2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求函數(shù)的最值，正確構(gòu)建函數(shù)是關(guān)鍵．