【題目】已知點,是橢圓的左,右焦點,橢圓上一點滿足軸,,.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過的直線交橢圓于兩點,當(dāng)的內(nèi)切圓面積最大時,求直線的方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)由軸,結(jié)合勾股定理可得,從而可求出,,則可知,結(jié)合,可求出,即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè),,,與橢圓方程聯(lián)立,可得,,從而可用 表示出,用內(nèi)切圓半徑表示出,即可知,結(jié)合基本不等式,可求出當(dāng)半徑取最大時, 的值,從而可求出直線的方程.
解:(1)因為軸,所以,則,
由,,解得,,,
由橢圓的定義知, ,即,
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)要使的內(nèi)切圓的面積最大,需且僅需其的內(nèi)切圓的半徑最大.
因為,,設(shè),,易知,直線l的斜率不為0,
設(shè)直線,聯(lián)立,整理得,
故,;
所以
,
又,
故,即,;
當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,此時內(nèi)切圓半徑取最大值為,
直線l的方程為或.
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【題目】在銳角三角形中,角,,的對邊分別為,,;.
(1)求角的大;
(2)在銳角三角形中,角,,的對邊分別為,,,若,,,求三角形的內(nèi)角平分線的長.
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【題目】年以來精準(zhǔn)扶貧政策的落實,使我國扶貧工作有了新進展,貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的,創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例,年至年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
貧困發(fā)生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
(1)從表中所給的個貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個,求兩個都低于的概率;
(2)設(shè)年份代碼,利用線性回歸方程,分析年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關(guān)情況,并預(yù)測年貧困發(fā)生率.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
(的值保留到小數(shù)點后三位)
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【題目】疫情期間,一同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)平臺聽網(wǎng)課,在家堅持學(xué)習(xí).某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課,分別是數(shù)學(xué),語文,政治,地理,下午安排了三節(jié),分別是英語,歷史,體育.現(xiàn)在,他準(zhǔn)備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進行打卡,則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科(政治、歷史、地理)課程的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】2019新型冠狀病毒(2019―nCoV)于2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名.冠狀病毒是一個大型病毒家族,可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴重疾病.某醫(yī)院對病患及家屬是否帶口罩進行了調(diào)查,統(tǒng)計人數(shù)得到如下列聯(lián)表:
戴口罩 | 未戴口罩 | 總計 | |
未感染 | 30 | 10 | 40 |
感染 | 4 | 6 | 10 |
總計 | 34 | 16 | 50 |
(1)根據(jù)上表,判斷是否有95%的把握認為未感染與戴口罩有關(guān);
(2)從上述感染者中隨機抽取3人,記未戴口罩的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形.BC∥AD,AB=BC=CD=1,AD=2,,
(Ⅰ)證明;AC⊥BP;
(Ⅱ)求直線AD與平面APC所成角的正弦值.
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【題目】某單位為了更好地應(yīng)對新型冠狀病毒肺炎疫情,對單位的職工進行防疫知識培訓(xùn),所有職工選擇網(wǎng)絡(luò)在線培訓(xùn)和線下培訓(xùn)中的一種方案進行培訓(xùn).隨機抽取了140人的培訓(xùn)成績,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)樣本中40個成績來自線下培訓(xùn)職工,其余來自在線培訓(xùn)的職工,并得到如下統(tǒng)計圖表:
線下培訓(xùn)莖葉圖在線培訓(xùn)直方圖
(1)得分90分及以上為成績優(yōu)秀,完成下邊列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為成績優(yōu)秀與培訓(xùn)方式有關(guān)?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
線下培訓(xùn) | |||
在線培訓(xùn) | |||
合計 |
(2)成績低于60分為不合格.在樣本的不合格個體中隨機再抽取3個,其中在線培訓(xùn)個數(shù)是,求分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)若,直線與曲線交于兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最小值;
(2)若函數(shù)在上存在極值點,求實數(shù)的取值范圍.
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