【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明).
(2)將數(shù)列依次按項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)循環(huán)地分為,,,,各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值.
(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積,若不等式對(duì)一切都成立,其中,求的取值范圍.
【答案】(1),,, (2)3012 (3)
【解析】
(1)求得,分別令,2,3,進(jìn)而歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)寫出幾個(gè)循環(huán)數(shù),可得每一次循環(huán)記為一組,由每一個(gè)循環(huán)含有5個(gè)括號(hào),故是第20組中第5個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)之和,每一個(gè)循環(huán)中含有15個(gè)數(shù),20個(gè)循環(huán)具有300個(gè)數(shù),計(jì)算可得所求和;
(3)由題意可得原不等式即為對(duì)一切都成立,
設(shè),則只需,判斷數(shù)列的單調(diào)性,可得最大值,解不等式即可得到所求的范圍.
因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,故
所以
令,得,所以;
令,得,所以;
令,得,所以;
由此猜想:.
因?yàn)?/span>,所以數(shù)列依次按項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)循環(huán)地分為,,,
每一次循環(huán)記為一組.由于每一個(gè)循環(huán)含有個(gè)括號(hào),故是第組中第個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和,每個(gè)循環(huán)中有個(gè)數(shù),個(gè)循環(huán)共有個(gè)數(shù).
又,所以.
(3)因?yàn)?/span>故,
所以
又
故對(duì)一切都成立,
就是,則只需即可
由于,所以
故是單調(diào)遞減,
于是,解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,,,點(diǎn),分別是棱,的中點(diǎn),點(diǎn)是的重心.
(1)證明:平面;
(2)若與平面所成的角為,且,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為4,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,取點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線,問(wèn)這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點(diǎn)?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有:( )
A.∥平面B.平面∥平面
C.直線與直線所成角的大小為D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A在圓:外部且與圓相切,同時(shí)還在圓:內(nèi)部與圓相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(2)記(1)中求出的軌跡為,與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、,是上異于、的動(dòng)點(diǎn),又直線與軸交于點(diǎn),直線、分別交直線于、兩點(diǎn),求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且
(1)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在(1)的條件下,且,求滿足的所有正整數(shù);
(3)若存在正整數(shù),且,試比較與的大小,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.
(1)若a3+b3=5,求{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若T3=21,求S3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:函數(shù)f(x)=2lnx﹣ax2+3x,其中a∈R.
(1)若f(1)=2,求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)若a=﹣1,正實(shí)數(shù)x1,x2滿足f(x1)+f(x2)=0,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E為MC的中點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是( 。
A. 平面平面ABN B.
C. 平面平面AMN D. 平面平面AMN
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