Question

（1）在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F(xiàn)為AA₁的中點(diǎn)．求證：A₁C∥平面FBD
（2）如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形，E為VB的中點(diǎn)．求證：VD∥平面EAC．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明．（2）根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明．

解答：解：（1）因?yàn)镕為AA₁的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，
所以FO∥A₁C，
因?yàn)锳₁C?平面BFD，F(xiàn)O?面BFD，
所以A₁C∥平面FBD．
（2）連接BD交AC于O 點(diǎn)，連EO，
由已知可得BO=OD，VE=EB
∴VD∥EO
又VD?平面EAC，EO?平面EAC
∴VD∥平面EAC

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面平行的判定定理，要求熟練掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)定理．