【題目】如圖，四邊形中，，，，，，分別在，上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面.

（Ⅰ）若，在折疊后的線段上是否存在一點，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求三棱錐的體積的最大值.

【答案】（Ⅰ）見解析.（Ⅱ）3.

【解析】分析：（Ⅰ）在折疊后的圖中過作，交于，過作交于，連結，易證得平面，得，所以，，，從而得平面平面，可得；

（Ⅱ）設，所以，，由棱錐的體積公式可得，從而可得最值.

詳解：（Ⅰ）在折疊后的圖中過作，交于，過作交于，連結，在四邊形中，，，所以.

折起后，，

又平面平面，平面平面，所以平面.

又平面，所以，所以，，，

因為，，所以平面平面，因為平面，所以平面.

所以在存在一點，且，使平面.

（Ⅱ）設，所以，，

故

所以當時，取得最大值3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， ,

.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,過底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點F作EF∥AB,使AB＝2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點G在CD上且滿足DG＝G.

求證:(1)FG∥平面AED;

(2)平面DAF⊥平面BAF.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 的左焦點為,且過點.

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設直線與橢圓E交于兩點，與的交點為，且滿足.

①若,求： 的值；

②設點是橢圓E的左頂點，點關于軸的對稱點為點，試探究：在線段上是否存在一個定點，使得直線過定點，如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形的頂點， ， ， ， 為坐標原點．

（）此四邊形是否有外接圓，若有，求出外接圓的方程；若沒有，請說明理由．

（）記的外接圓為，過上的點作圓的切線，設與軸、軸的正半軸分別交于點、，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行．

(1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環(huán)比賽，以積分及凈剩球數(shù)取前兩名；

(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；

(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．

問全程賽程共需比賽多少場？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實數(shù)a分別為什么值時，z分別為(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有大小形狀完全相同的5個小球，其中3個白球的標號分別為1、 2 、3， 2 個黑球的標號分別為1、3.

（Ⅰ）從袋中隨機摸出兩個球，求摸到的兩球顏色與標號都不相同的概率；

（Ⅱ）從袋中有放回地摸球，摸兩次，每次摸出一個球，求摸出的兩球的標號之和小于4 的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題13分)已知函數(shù)f(x)＝－ (a>0，x>0)．

(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；

(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

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