（理） 如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=
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．試用向量的方法求解下列問題：
（1）棱SA的中點為M，求異面直線DM與SC所成角的大��；
（2）求側(cè)面ASD與側(cè)面BSC所成二面角的大�。�
分析：（1）分別求出兩條直線所在的向量，求出兩個向量的夾角，由線線角與向量的夾角關系求出異面直線DM與SB所成角的大�。�
（2）分別求出兩個平面的法向量，利用空間向量的一個知識求出兩個向量的夾角，進一步轉(zhuǎn)化為兩個平面的夾角．
解答：解：如圖所示，以D為坐標原點建立直角坐標系，
則D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），M（
1
2
，0，
1
2
），S（0，0，2）
（1）設異面直線DM與SB所成角為α，
∵
DM
=(
1
2
，0，
1
2
)，
SB
=(1，1，-2)
∴cosα=
DM
•
SB
|
DM
||
SB
|
=
4
5

∴異面直線DM與SB所成角為arccos
4
5
…（8分）
（2）設二面角的平面角為θ，由題意可知平面ASD的一個法向量為
DC
=(0，1，0)，設平面BSC的法向量為
n
=(x，y，1)，
由
SC
•
n
=0
BC
•
n
=0
得到
y-2=0
-x=0
解得x=0，y=2．所以
n
=(0，2，1)，
所以 cosθ=
DC
•
n
|
DC
||
n
|
=
2
5
5
，
∴面ASD與面BSC所成的二面角為arccos
2
5
5
…（14分）
點評：本題以四棱錐為載體，考查線線角，考查面面角．解決此類問題的關鍵是結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征建立空間直角坐標系，對于運算能力有較強的要求．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2
19
，AB=8，BC=6，點E是PC的中點，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當坐標系．
（1）求EF的長；
（2）證明：EF⊥PC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模理）（14分）

如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點，與平面所成的角為，且，.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求點到平面的距離；

（Ⅲ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年永定一中二模理）（12分）

如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，

且，為中點.

（1）求證：平面；    　

（2）求二面角的大小；

（3）在線段上是否存在點，使得點到平面的距離為？若存在，確定

點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北重點中學4月月考理）（12分）

如圖，四棱錐－中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．

（I）證明：；

（II）設與平面所成的角為，求二面角－－的大�。�

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