Question

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;

(3)當(dāng)a>1時,求使f(x)>0的解集.

Answer 1

【答案】（1）（2）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，求函數(shù)定義域結(jié)合對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零得到關(guān)于的不等式組，求解即可得出答案。

（2）根據(jù)題意，結(jié)合（1）的結(jié)果以及函數(shù)解析式即可確定函數(shù)的奇偶性。

（3） 根據(jù)題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以得到關(guān)于的不等式組，求解即可得出最終結(jié)果。

（1）根據(jù)題意，，

所以 ，解得：

故函數(shù)的定義域為：

（2）函數(shù)為奇函數(shù)。

證明：由（1）知的定義域為，關(guān)于原點對稱，

又，故函數(shù)為奇函數(shù)。

（3）根據(jù)題意， ， 可得，

則，解得：

故的解集為：