【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）≥2對于x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：a=1時，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，

①x≥1時，x+2+x﹣1≤5，解得：x≤2；

②﹣2＜x＜1時，x+2+1﹣x=3≤5成立；

③x≤﹣2時，﹣x﹣2﹣x+1≤5，解得：x≥﹣3，

綜上，不等式的解集是[﹣3，2]


（2）解：若f（x）≥2對于x∈R恒成立，

即|x+2a|+|x﹣1|≥|2a+1|≥2，

解得：a≥ 或a≤﹣


【解析】（1）通過討論x的范圍，解關(guān)于x的不等式，取并集即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到|2a+1|≥2，解出即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用絕對值不等式的解法，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，3）上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，那么函數(shù)f（x）=lg（ax2+4x+4b） 的值域?yàn)镽的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國加入WTO時，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，某產(chǎn)品的市場供應(yīng)量P與市場價格x的關(guān)系近似滿足P(x)＝2(1－kt)(x－b)2(其中t為關(guān)銳的稅率，且t∈[0， )，x為市場價格，b、k為正常數(shù))．當(dāng)t＝時的市場供應(yīng)量曲線如圖所示．

(1)根據(jù)圖象求b、k的值；

(2)記市場需求量為Q，它近似滿足Q(x)＝，當(dāng)P＝Q時的市場價格稱為市場平衡價格，為使市場平衡價格不低于9元，求稅率的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=5，PD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PB，DC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求EF與平面PDB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段、現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．

分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

[60，70）

①

0.16

[70，80）

22

②

[80，90）

14

0.28

[90，100）

③

④

合計(jì)

50

1


（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，答對2道題就終止答題，并獲得一等獎．如果前三道題都答錯，就不再答第四題．某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．
①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；
②記該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2+1，若至少存在兩個實(shí)數(shù)m，使得f（﹣m），f（1）、f（m+2）成等差數(shù)列，則過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=f（x）的切線可以作（ ）
A.3條
B.2條
C.1條
D.0條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA= ，E是棱PC的中點(diǎn)，過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點(diǎn)．
（1）若PM= PB，PN=λPD，求λ的值；
（2）求直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它在集合學(xué)中的研究比西方早1千年，在《九章算術(shù)》中，將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（ ）
A.200π
B.50π
C.100π
D. π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“的飽和函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①；②； ③；④.其中是“的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是______________.

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