Question

【題目】向量，，，函數(shù)．

（1）求的表達(dá)式，并在直角坐標(biāo)中畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的草圖；

（2）若方程在上有兩個(gè)根、，求的取值范圍及的值．

Answer 1

【答案】（1），見(jiàn)解析（2）或，或．

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達(dá)式，再根據(jù)五點(diǎn)作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；

（2）依題意知，函數(shù)在上的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，即可求出的取值范圍及的值．

（1）依題知，

．

將正弦函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，即可得到的圖象，截取的部分即得，如圖所示：

（2）依題可知，函數(shù)在上的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，

可知，或，當(dāng)時(shí)，兩交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，

所以；當(dāng)時(shí)，兩交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以．

故或，或．