Question

規(guī)定記號(hào)“?”表示兩個(gè)正數(shù)間的一種運(yùn)算：a?b=

ab

+a+b，（a＞0，b＞0）．若1?k=3，則函數(shù)f（x）=k?x的值域是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)新定義：1?k=3，列式可以求出k的值，然后將k代入f（x）=k?x，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，最后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域．

解答：解：∵a?b=

ab

+a+b（a＞0，b＞0），
∴1*k=

k

+1+k=3，
解得k=1（舍負(fù)），
∴f（x）=k?x=

x

+1+x，
∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)，f（0）=1，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞f（0），即f（x）＞1，
即函數(shù)的值域?yàn)椋海?，+∞），
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和值域，是一個(gè)新定義題，解題的關(guān)鍵是理解問(wèn)題情境，正確理解與把握這個(gè)新定義，使問(wèn)題得到解決．